在 C++ 中生成随机数字

`rand()` 和 `srand()`

<cstdlib> 中提供的 rand() 是比较常用的生成随机数的方法。它可以通过线性同余法提供一个 $[0, RAND\_MAX]$ 中的伪随机数，类型为 int。

1	#define RAND_MAX 0x7fff

根据定义，RAND_MAX 大小为 $2^{16}-1$ ，也就是说 rand() 生成的数字将会落在 $[0, 2^{16}-1]$ 这个区间内。

rand() 本身规则是以 1 为种子，如果在同一个程序中多次运行 rand()，可以得到不同的结果。不过，下一次运行程序时将会重复一模一样的序列，某种程度上，这样的随机数失去了意义。

解决方法一般是用 srand() 为 rand() 进行初始化。srand() 接受一个无符号整型作为输入，这个值将会作为种子供 rand() 进行迭代。srand() 可以多次使用，每次使用都会让 rand() 使用新种子开启新一轮迭代。

显然，如果 srand() 每次都接收到一个相同的值，那么这个初始化也就没有意义了。因此，一般使用一些会流变的特殊值进行初始化，其中最为方便的就是时间。

<ctime> 中提供了 time()，它可以获取自 1970 年 1 月 1 日以来经过的秒数，类型为 time_t，是一个整型。这个函数可以返回一个值，允许直接把返回值赋给 int 类型。同时，函数也允许提供一个类型为 time_t 的指针作为参数，返回值会写入指针地址。这个参数允许空指针。需要注意的是，由于 srand() 接受的是一个无符号整型，所以在使用时应该进行类型转换。

另一种方法借助于 <windows.h> 中提供的 GetTickCount() 函数，它返回自系统启动以来经过的毫秒数，类型为 DWORD。该类型本身就是一个无符号整型，可以直接传递给 srand()。这种方法的好处是精度更高（毫秒级），可以一定程度上避免并行时获取到相同种子。

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// 使用例
srand((unsigned)time(NULL));
srand(GetTickCount());

`<random>`

从 C++11 开始，<random> 被引入。这个库允许定义随机数生成工具，并且允许对随机数的分布进行定义。

均匀随机数生成器

<random> 库中定义了一些均匀随机数生成器（Uniform Random Number Generator, URNG），他们被称为引擎。这些引擎可以生成范围内的均匀随机数。比较常见的有以下几个：

mt19937：应用梅森旋转算法，32 位字长。
mt19937_64：同样是梅森旋转算法，不过字长为 64 位。
knuth_b：应用高德纳随机算法。
minstd_rand：应用线性同余法。
ranlux24：应用 Ranlux 算法，生成字长为 24 位的随机数。
ranlux24_base：ranlux24 的基础引擎。
ranlux48/ranlux48_base：同上，但生成字长为 48 位的随机数。
default_random_engine：默认引擎，不过不清楚实际调用了哪个引擎。（不推荐使用）

以上这些都可以在范围内生成均匀的随机数。在使用时可以按照以下方法：

1 2	mt19937 E((unsigned)time(NULL)); // 定义引擎类型，此时可以传入种子 std::cout << E() << std::endl; // 调用引擎生成随机数

分布类型

<random> 还允许对分布类型进行定义。常见的分布类型有：

均匀分布
- uniform_int_distribution：给定闭区间内生成整数的均匀分布。
- uniform_real_distribution：给定左闭右开区间内生成浮点数的均匀分布。
- generate_canonical：生成 $[0, 1)$ 内均匀的浮点数分布，可以指定精度。
伯努利分布
- bernoulli_distribution：生成布尔值的伯努利分布。
- binomial_distribution：生成整数值的二项式分布。
- geometric_distribution：生成整数值的几何分布。
- negative_binomial_distribution：生成整数值的负二项式分布。
正态分布
- cauchy_distribution：生成浮点值的柯西分布。
- chi_squared_distribution：生成浮点值的卡方分布。
- fisher_f_distribution：生成浮点值的 F 分布（Fisher-Snedecor 分布）。
- lognormal_distribution：生成浮点值的对数正态分布。
- normal_distribution：生成浮点值的正态分布（高斯分布）。
- student_t_distribution：生成浮点值的学生 t 分布。
泊松分布
- exponential_distribution：生成浮点值的指数分布。
- extreme_value_distribution：生成浮点值的极值分布。
- gamma_distribution：生成浮点值的伽马分布。
- poisson_distribution：生成整数值的泊松分布。
- weibull_distribution：生成浮点值的韦伯分布。
抽样分布
- discrete_distribution：生成离散整数分布。
- piecewise_constant_distribution：生成浮点值的分段常数分布。
- piecewise_linear_distribution：生成浮点值的分段线性分布。

不同的分布方法允许不同的传入参数，举例来说，normal_distribution 允许传入两个参数，前者为期望，后者为标准差。

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mt19937 e;
normal_distribution <double> dis(0.0, 1.0);// 期望为 0.0，标准差为 1.0 的正态分布
std::cout << dis(e) << std::endl; // 获取随机数时把引擎传入

需要注意的是，尖括号内虽然允许传递模板参数，但不能传递不同的数据类型。举例来说，uniform_int_distribution 后允许传入 short、int、long long 等整型，但不允许传入 float、double 等浮点型。

`random_device`

random_device 也是一种 URNG，但是不同之处是，random_device 可以获取真随机数。真随机数可能来源于 Linux 维护的熵池，在 Windows 上可能来源于微软的加密 API，在没有获取真随机数的途径时，它会生成伪随机数。

这种方法的优点就在于其真随机性，但是弊端也很明显：较慢的获取速度，同时熵池是有限的，在无法获取真随机数时，random_device 改为生成伪随机数。这表明 random_device 是不稳定的，并不适合直接作为随机数生成器调用多次。

一般来说，random_device 的用法是代替时间函数作为种子。用 random_device 生成一个真随机数，然后把这个随机数作为种子传递给其他伪随机数生成器。

// 使用例
random_device seed;
mt19937 e(seed());
uniform_int_distribution <int> dis(10, 20);
std::cout << dis(e) << std::endl;

总结

一般情况下，rand() 配合时间函数作为种子，可以生成比较令人满意的随机数。在有特殊的对于随机数分布的要求或者是对于随机浮点数的需求时，可以调用 <random> 来实现。

rand() 和 srand()

<random>

均匀随机数生成器

分布类型

random_device

总结

`rand()` 和 `srand()`

`<random>`

`random_device`